Sortiment hraček Poppy Playtime se rozšiřuje, ukazuje se, že s hračkami bylo provedeno několik tajných pokusů a výsledkem jednoho z nich bylo objevení se fialové kočky přezdívané Dremot. Právě on se stává hlavní postavou ve hře Catnap Poppy Playtime: Puzzle. Ve skutečnosti se nejedná o hrdinu, který by mezi ostatními monstry příliš vyčníval, většinou mlčí a zbožňuje Prototyp. Vaším úkolem je shodit ho z plošin v každé úrovni. Chcete-li to provést, musíte nakreslit dlažební kostky různých tvarů a velikostí, abyste je mohli použít k tlačení hrdiny ve hře Catnap Poppy Playtime: Puzzle.